(1/25)^-y =5^x+1;
log₃ (4y+6x-12) = lg (log₂ 1024) + log₂₇ x³

ОДЗ: х>0;   4y+6x-12>0

Ур-ие (1):  25^у = 5^х+1;    5^2y = 5^x+1;    2y=x+1;    x=2y-1

Ур-ие (2):   log₃ (4y+6x -12) = lg (log₂ 2¹⁰) + log_3^3 x³

  log₃ (4y+6x -12) = lg 10 + log₃ x                      lg 10=1= log₃3

  log₃ (4y+6x -12) =  log₃ 3x      

4у+6х-12 = 3х

Получили систему:

4у+3х = 12        

х=2у-1

                       4у+3(2у-1)=12                10у = 15

                        у= 1,5         х= 2

Ответ:  х=2; у=6.